I NUMERI NARCISO: INNAMORATI DELLA LORO BELLEZZA

Dopo i numeri innamorati, dedichiamo spazio oggi ai numeri Narciso. È un nome noto a tutti, non solo perché appartiene a un fiore, ma in quanto la sua iconografia prende forma dalla mitologia greca: si tratta di un giovane famoso per la sua bellezza ma incredibilmente crudele, in quanto disdegnava ogni persona che lo amasse. Un fighetto, come diremmo oggi.

Narciso dipinto dal Caravaggio

Il mito narra come, in seguito di una punizione divina, sia obbligato a innamorarsi della sua stessa immagine riflessa in uno specchio d’acqua, lasciandosi infine morire per l'impossibilità di incontrare l'oggetto del suo amore. 

Il DSM V (Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders) segnala come disturbo narcisistico di personalità una condizione patologica della personalità i cui sintomi principali sono egocentrismo, deficit nella capacità di provare empatia verso altri individui e bisogno di percepire ammirazione, che iniziano entro la prima età adulta e sono presenti in svariati contesti.

Quando parliamo di persona narcisista, dunque, parliamo di una qualcuno talmente innamorato di sé - spesso dal punto di vista estetico - da anteporsi a chiunque altro; tutto deve essere legato al proprio ego.

E cosa c'entra questo con la matematica? Beh, non lo si penserebbe mai, eppure ad una particolare categoria di numeri naturali è stato dato l'appellativo di numeri narcisisti.

I numero Narciso sono dunque, in un certo senso "in amore con sé stessi. Numeri che sono rappresentabili con una manipolazione matematica delle loro cifre e così chiamati perché innamorati delle loro cifre che usano elevate tutte alla stessa potenza. La potenza deve corrispondere al numero delle cifre, per ritornare con la loro somma ancora a loro stessi.

Facciamo un esempio: il più piccolo numero di questa specie, oltre ovviamente a 1, è 153. Le tre cifre di 153, elevate al cubo, danno come somma il numero stesso:

13+53+33=1+125+27=153

In altre parole, un numero Narciso è un numero che è la somma delle sue cifre elevate alla potenza del numero di cifre che lo compongono.

153 infatti è composto da 3 cifre, per cui 3 dovrà essere anche l'esponente a cui ciascuna cifra dev'essere elevata a potenza; si sommano le potenze ottenute ed il risultato è il numero di partenza.

Altri esempi di numeri Narciso sono 370 e 371 perché 33+73+03=27+343+0=370

33+73+13=27+343+1=371

Esistono anche numeri Narciso di 4, 5, 6, 7 cifre. Fino al più grande scoperto oggi che ha addirittura 39 cifre

115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401

Ogni cifra è elevata alla 39-esima potenza. Sapresti battere il record mondiale?

CURIOSITÀ

I numeri narcisisti vengono anche chiamati dai matematici “numeri di Armstrong” o “varianti digitali perfette”

Il più piccolo numero Narciso, abbiamo detto, è 153, che oltre ad essere uguale alla somma dei cubi delle sue cifre gode di altre particolari proprietà.

Andando indietro nella storia, Sant'Agostino, a proposito di 153, riteneva fosse un numero mistico . Per esempio era affascinato dall’episodio del Nuovo Testamento (Giovanni 21:11) in cui gli apostoli catturano 153 pesci dal lago di Tiberiade. Sette discepoli trascinarono fuori il pesce usando le reti.

Perché 153 e non 150 o 155? Forse arcani misteri si nascondono dietro il 153? Quali? In verità questo numero ha qualcosa di unico.

Intanto la somma delle sue cifre è un quadrato esatto: 1 + 5 + 3 = 9 = 32

Inoltre può essere espresso come:
153 = 1+(1x2)+(1x2x3)+(1x2x3x4)+(1x2x3x4x5)

ossia usando il fattoriale (!): 153 = 1!+2!+3!+4!+5!

La somma dei suoi divisori propri è un quadrato esatto: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92

È divisibile per la somma delle suecifre:153/(1+5+3) = 153/9 = 17

Tornando a Sant’agostino, egli immaginò che i sette discepoli dovessero essere 7 santi. Perché sette santi? Forse perché 7 sono i doni dello Spirito Santo che permettono alla gente di obbedire ai 10 comandamenti.

Ma 10 + 7 = 17. E, come annota in un suo trattato, la somma dei primi 17 numeri fa esattamente 153.

Questi numeri Narciso non finiscono mai di stupirci!
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(Neophytos)