TUTTI I NUMERI SONO INTERESSANTI

Se ti chiedessi cosa ha di interessante il numero 1729, sapresti rispondere? Lo sapevi che non esistono numeri interi poco interessanti?

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L’affermazione sembra banale, ma non è proprio così. Iniziamo con quelli piccoli, come 1, 2 e 3. Vengono utilizzati ogni giorno per descrivere le piccole quantità della vita: il numero dei fratelli o sorelle, di auto possedute, di (ahimé) brutti voti a scuola. 

Il fatto che ci siano così tante parole per indicare questi numeri (per esempio doppio, gemello, doppietta, paio, duo, coppia duetto, accoppiata) fa pensare che la loro importanza sia nata prima ancora dell’origine del nostro sistema numerico decimale.

Ognuno di questi numeri sembra interessante per qualche ragione. Il numero 1 è il più piccolo tra tutti. Il 2 è il primo numero pari. Il 3 è la somma dei due precedenti. Il 4 è il primo numero non primo e dunque può essere diviso per un altro numero.
Il 5 è la somma di un quadrato (2²)+1. E si potrebbe continuare.

A un certo punto però comincerai a chiederti se esistano davvero dei numeri  completamente privi di interesse, che se ne stanno lì, seduti a fare da tappezzeria alla grande festa dei numeri.

Possiamo dimostrare che tutti i numeri sono interessanti per qualche motivo?

In matematica si può. Dato che in questo caso ci aiuta una dimostrazione chiamata “per assurdo”. Cioè partiamo presumendo che sia vero il contrario e poi usiamo quel presupposto per dedurre qualcosa che lo contraddica. Questo vuole dire che la nostra prima affermazione deve essere falsa.

Proviamoci. Facciamo finta che esistano numeri interi positivi “non interessanti” e mettiamoli in un gruppo. Se questo gruppo esistesse, ci sarebbe anche il più piccolo di questi. 

Ma già solo per il fatto di essere “il più piccolo” lo renderebbe unico, interessante. Ma allora la nostra prima affermazione secondo la quale esistono numeri privi di interesse, era falsa: tutti i numeri devono essere “interessanti” a loro modo.

Per confermare quanto abbiamo appena detto, vi racconterò  una storia che viene tramandata dai matematici: si tratta del più famoso aneddoto della storia della matematica moderna. Si narra che il matematico inglese Godfrey Hardy un giorno andò a trovare uno dei più grandi geni della matematica e bambino prodigio, il suo amico indiano Srinivasa Ramanujan, che era malato in un ospedale di Londra.  

Mentre era su taxi, Hardy notò il numero della vettura: 1729. Deve averci rimuginato per un po’ (come di solito fanno i matematici quando notano qualcosa di sospetto tra i numeri) perché entrando nella camera dove Ramanujan riposava a letto, gli descrisse il suo disappunto.

Era, disse Hardy, “un numero piuttosto noioso”. 

“No Hardy” - rispose  Ramanujan - “È un numero parecchio interessante. E’ il numero più piccolo esprimibile come somma di due cubi in due modi diversi”.

Oggi, questi due numeri, sono noti come “taxicab” e il 1729 (il più piccolo dei numeri taxicab) è chiamato  anche il Numero di Hardy-Ramanujan, in onore dei due amici.

QUIZZINO 
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Quali sono le due coppie di numeri che trovò Ramanujan per cui la somma dei loro cubi danno il numero 1729? Lascia la tua risposta in un commento.

PER APPROFONDIRE

Nel film "The Man Who Knew Infinity" di Matthew Brown (trad. "L'uomo che vide l'infinito")  e  tratto dall'omonimo libro del 2003 di Robert Kanigel, si narra della breve vita di Srinivasa Ramanujan (1887-1920), che a 25 anni decise di scrivere una lettera a Godfrey Harold Hardy (1877-1947), celebre matematico del Trinity College di Londra, per sottoporgli alcune sue idee sui numeri.

Hardy venne così colpito dalle intuizioni del giovane indiano che nel 1913 organizzò il viaggio dall'India a Cambridge e ne divenne tutore in un'epoca, quella edwardiana, in cui gli indiani erano ancora considerati quasi dei selvaggi.

Claudio Pasqua