Numeri primi: cosa sono e a cosa servono

I numeri primi sono numeri naturali maggiori di 1 che hanno soltanto due divisori distinti: 1 e se stessi. Questo significa che un numero primo non può essere diviso in modo uniforme da nessun altro numero tranne 1 e se stesso. Esempi di numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, e così via.

I numeri primi sono molto importanti in vari campi della matematica e della scienza. Ecco alcuni dei loro usi principali:

1. Fondamentali in Matematica: I numeri primi sono considerati i "mattoni" dei numeri naturali, poiché ogni numero naturale può essere espresso come prodotto di numeri primi (questo è noto come Teorema Fondamentale dell'Aritmetica).

2. Crittografia: I numeri primi sono cruciali nella crittografia, specialmente nei metodi di crittografia a chiave pubblica come RSA. In questi sistemi, due grandi numeri primi vengono utilizzati per generare le chiavi di cifratura e decifrazione.

3. Teoria dei Numeri: La ricerca sui numeri primi è un'area di studio attiva in matematica, con molte congetture e teoremi non ancora risolti o dimostrati.

4. Informatica e Algoritmi: Diversi algoritmi, specialmente quelli legati alla ricerca e alla sicurezza dei dati, utilizzano proprietà dei numeri primi.

Per quanto riguarda il più grande numero primo scoperto, questi record vengono continuamente aggiornati grazie all'uso di computer potenti e algoritmi specializzati. Fino all'ultimo aggiornamento delle mie informazioni (aprile 2023), il più grande numero primo conosciuto è $2^{82,589,933}-1$, un numero primo di Mersenne. Questo numero ha 24,862,048 cifre ed è stato scoperto nel dicembre 2018 nell'ambito del Progetto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Tuttavia, è possibile che siano stati scoperti numeri primi ancora più grandi dopo questa data.